viernes, 31 de agosto de 2012

inecuaciones en r

INECUACIONES.

Definición

. Una inecuación es una desigualdad en las que hay una o más cantidades

desconocidas (incógnitas) y que sólo se verifica para determinados valores de la incógnita o

incógnitas.

Ejemplo.

La desigualdad: 3x-2 > 2x+4, es una inecuación; pues sólo se cumple para valores mayores de 6;

que asuma su incógnita x.

En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.^[1] ^[2] Si la desigualdad es del tipo $<$ o $>$ se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo $\le$ o $\ge$ se denomina inecuación en sentido amplio.^[3]

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todos las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.^[4] Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

Ejemplo de inecuación incondicional: $|x| \le |x|+|y|$ .
Ejemplo de inecuación condicional: $-2x+7<2$ .

Clasificación
Los criterios más comunes de clasificación de las inecuaciones son:

Según el número de incógnitas,
- De una incógnita. Ejemplo: $x<0$ .
- De dos incógnitas. Ejemplo: $x<y$ .
- De tres incógnitas. Ejemplo: $x<y+z$ .
- etc.

Según la potencia de la incógnita,
- De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: $x+1<0$ .
- De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: $x^2+1<0$ .
- De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: $x^3+y^2<0$ .

Tipos de Inecuaciones

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Inecuaciones de primer grado

Son aquellas en las que la incognita está elevada a 1, como 2x - 3 < x + 5

Sus soluciones pueden ser de uno de estos cuatro tipos:

x < a x > a x =< a x >= a * (infinito)

X E (- * , a) X E (a , + *) X E ( - * , a) X E (a, + *)

Inecuaciones polinómicas de grado superior y racionalesSon aquellas en las que la incognita forma parte de un polinomio de grado mayor que 1 (polinómicas) o de una fraccion algebraica (racionales).

Inecuaciones polinómicas

x^2 - 5x + 6 > 0 => (x-2) (x-3) > 0

Inecuaciones racionales

x - 1
------- =< 0
x + 2

AL INICIAR ENCONTRARAS UNA LLUVIAS DE IDEAS DONDE ESTAREMOS HABLANDO SOBRE EL TEMA ANTERIOR LLAMADO INECUACIONES EN R PARA REFRESCAR LOS CONOCIMIENTOS

inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.¹ ² Si la desigualdad es del tipo $<$ o $>$ se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo $\le$ o $\ge$ se denomina inecuación en sentido amplio

Hablamos de su clasificación donde Los criterios más comunes de clasificación de las inecuaciones son:

Según el número de incógnitas,
- De una incógnita.
- De dos incógnitas.
- De tres incógnitas.

Según la potencia de la incógnita,

De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo
De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos.
De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres.

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

valor absoluto

valor absoluto: El Valor Absoluto se define como la distancia entre dos números
reales en la recta numérica. Con el objeto de afianzar el concepto de valor absoluto, es necesario
ligarlo a su interpretación geométrica en la recta numérica.

Para realizar este trabajo usted deberá estudiar previamente la sección 6.2 del libro
Precálculo Una Nueva Visión, G.Mora – M.M.Rey – B.C. Robles, Editorial Escuela
Colombiana de Ingeniería, Edición Preliminar Tercera Versión y hacer los ejercicios de
la sección 6.1

Ejemplo
Comparar las distancias entre un número real cualquiera y los puntos –6 y 4
Al observar la recta numérica se tiene que los puntos –6 y 4 la dividen en tres grandes intervalos
( −∞,−6) ,[−6 4, ] y ( 4,∞ )
( −∞,−6) [ −6 4, ] ( 4,∞ )
∀ ∈x ( −∞,−6) se tiene:
La distancia de cualquier punto
x al punto –6 es menor que su
distancia a 4, lo que en
términos de valor absoluto se
puede expresar así:
x x − −( ) 6 4 < − ⇔
x x + < 6 4 −
∀ x ∈ −[ 6 4, ] se tiene:
a. El punto medio entre –6 y 4
es –1, por lo tanto al ubicar el
punto x en –1 la distancia
entre –6 y x es igual que la
distancia entre x y 4, lo que
puede escribirse en términos
de valor absoluto como:
x x − ( ) − = 6 4 − ⇔
x x + 6 4 = −
b. Si x está más cerca de –6
que de 4, se tiene:
x x − ( − < 6 4 ) − ⇔
x x + 6 4 < −
c. Si x está más lejos de –6 que
de 4, se tiene:
x x − ( − > 6 4 ) − ⇔x x + 6 4

valor absoluto (o módulo)

| a |

de un número real $a$ es el valor numérico de $una$ sin tener en cuenta su signo .Así, por ejemplo, el valor absoluto de 3 es 3, y el valor absoluto de -3 es también 3. El valor absoluto de un número puede ser pensado como su distancia de cero.

Generalizaciones del valor absoluto de los números reales se producen en una amplia variedad de ajustes matemáticos. Por ejemplo, un valor absoluto que se define para los números complejos , los cuaterniones , anillos ordenados , campos yespacios vectoriales . El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud , distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.

Definición y propiedades

[ editar ]Los números reales

Para cualquier número real $un$ valor absoluto o el módulo $de$ A se denota por

| a |

(una barra vertical en cada lado de la cantidad) y se define como ^[6]

$| A | = \ begin {casos} a, & \ mbox {si} a \ ge 0 \ \-a, y \ mbox {si} a <0. \ End {casos}$

Como puede verse a partir de la definición anterior, el valor absoluto de $a$ es siempre sea positivo o cero , pero nunca negativo .

De una geometría analítica punto de vista, el valor absoluto de un número real es que el número de distancia de cero a lo largo de lalínea número real , y más en general el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, la noción de un extracto función de distancia en matemáticas puede ser visto como una generalización del valor absoluto de la diferencia (ver "Distancia" a continuación).

Desde la raíz cuadrada notación sin signo representa la raíz cuadrada positiva, se sigue que

$| A | = \ sqrt {a ^ 2}$

( 1 )

que se utiliza a veces como una definición de valor absoluto. ^[7]

El valor absoluto tiene las siguientes cuatro propiedades fundamentales:

$\| A \| \ ge 0$	( 2 )	No negatividad
$\| A \| = 0 \ si y sólo si a = 0$	( 3 )	Positivo-definitud
$\| Ab \| = \| a \| \| b \| \,$	( 4 )	Multiplicativeness
$\| A + b \| \ le \| a \| + \| b \|$	( 5 )	Subaditividad

Otras propiedades importantes del valor absoluto incluyen:

$\| \| A \| \| = \| a \| \,$	( 6 )	Idempotencia (el valor absoluto del valor absoluto es el valor absoluto)
$\|-A \| = \| a \| \,$	( 7 )	Simetría
$\| A - b \| = 0 \ si y sólo si a = b$	( 8 )	La identidad de los indiscernibles (equivalente a positiva definitud)
$\| A - b \| \ le \| a - c \| + \| c - b \|$	( 9 )	Triángulo de la desigualdad (equivalente a subaditividad)
$\| A / b \| = \| a \| / \| b \| \ mbox {(si b} \ ne 0) \,$	( 10 )	Preservación de la división (equivalente a multiplicativeness)
$\| A-b \| \ ge \| \| a \| - \| b \| \|$	( 11 )	(Equivalente a subaditividad)

Dos otras propiedades útiles referentes a las desigualdades son:

$| A | \ le b \ iff-b \ le a \ le b$

$| A | \ ge b \ si y sólo si a \ le-b \ mbox {o} b \ le una$

Estas relaciones pueden ser utilizados para resolver las desigualdades de valores absolutos. Por ejemplo:

$\| X-3 \| \ le 9$	$\ Iff -9 \ le x-3 \ le 9$
	$\ Iff -6 \ le x \ le 12$

Valor absoluto se usa para definir la diferencia absoluta , la métrica estándar en los números reales.

[ editar ]Los números complejos

El valor absoluto de un número complejo $z$ es la distancia $r$ desde el origen a $z.$ También se ve en la imagen que $z$ y sucomplejo conjugado de z tiene el mismo valor absoluto.

Dado que los números complejos no están ordenados , la definición dada anteriormente para el valor absoluto real no puede ser directamente generalizada de un número complejo. Sin embargo, la interpretación geométrica del valor absoluto de un número real como su distancia de 0 puede ser generalizada. El valor absoluto de un número complejo se define como su distancia en el plano complejo de la origen usando el teorema de Pitágoras . Más en general el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre esos dos números complejos.

Para cualquier número complejo

$z = x + iy, \,$

donde $x$ e $y$ son números reales, el valor absoluto o módulo de $z$ se denota

| z |

y está dada por

$| Z | = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}.$

Cuando la parte compleja $y$ es cero, esto es el mismo que el valor absoluto del número real $x.$

Cuando un número complejo z se expresa en forma polar como

$z = r e ^ {i \ theta}$

con $r$ ≥ 0 y θ reales, su valor absoluto es

$| Z | = r$ .

El valor absoluto de un número complejo se puede escribir en el complejo análogo de la ecuación (1) anterior como:

$| Z | = \ sqrt {z \ cdot \ overline {z}}$

donde $\ Overline z$ es el complejo conjugado de $z.$

El valor absoluto complejo comparte todas las propiedades del valor absoluto real dada en las ecuaciones (2) - (11) anteriormente.

Dado que los reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo multiplicación, podemos pensar en valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos.

Función valor absoluto

La verdadera función valor absoluto es continua en todas partes. Es diferenciable en todas partes excepto en $x$ = 0. Se monótonamente decreciente en el intervalo

(- \infty, 0]

y monótonamente creciente en el intervalo

[0, + \infty).

Dado un número real y su negativa tiene el mismo valor absoluto, es una función par , y por lo tanto no es invertible .

Tanto las funciones reales y complejos son idempotentes .

Es una no lineal convexa función.

AL FINALIZAR LA CLASE EL ESTUDIANTE ENCONTRARA UNA ESTRATEGIA DENOMINADA: demuestra lo aprendido donde el estudiante completara las siguientes preguntas

1..el valor absoluto se define ___________________ entre dos números reales en la _________________Con el objeto de afianzar

2..Si x es negativo, entonces x = ________________.

3..El valor absoluto de un número es la distancia al _________________ en la recta
numérica

4.. Propiedades del valor absoluto es_________________

miércoles, 29 de agosto de 2012

OBSERVA EL SIGUIENTE VIDEO PARA QUE OBTENGAS UNA IDEA SOBRE LAS INECUACINES

Inecuación

Ejemplo de inecuación incondicional: $|x| \le |x|+|y|$ .
Ejemplo de inecuación condicional: $-2x+7<2$

Clasificación
Los criterios más comunes de clasificación de las inecuaciones son:

Según el número de incógnitas,
- De una incógnita. Ejemplo: $x<0$ .
- De dos incógnitas. Ejemplo: $x<y$ .
- De tres incógnitas. Ejemplo: $x<y+z$ .
- etc.

Según la potencia de la incógnita,
- De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: $x+1<0$ .
- De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: $x^2+1<0$ .
- De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: $x^3+y^2<0$ .

TIPOS:
Inecuaciones de primer grado

Son aquellas en las que la incognita está elevada a 1, como 2x - 3 < x + 5
Sus soluciones pueden ser de uno de estos cuatro tipos:

x < a x > a x =< a x >= a * (infinito)

X E (- * , a) X E (a , + *) X E ( - * , a) X E (a, + *)

Inecuaciones polinómicas de grado superior y racionalesSon aquellas en las que la incognita forma parte de un polinomio de grado mayor que 1 (polinómicas) o de una fraccion algebraica (racionales).

Inecuaciones polinómicas

x^2 - 5x + 6 > 0 => (x-2) (x-3) > 0
Inecuaciones racionales

x - 1
------- =< 0
x + 2

Es todo enunciado abierto que tiene el signo > ó <, con una sola variable y con exponente 1. ax + b > c ó ax + b < c

Características generales de las inecuaciones

Sea por ejemplo: 8x + 10 > 26

a)	Miembros de una inecuación son las partes separadas por el signo de la desigual. La parte que está a la izquierda se llama primer miembro (8x + 10) y el segundo miembro (26).
b)	Términos de una inecuación son cada una de las expresiones literales (8x) o numéricas (10 y 26) separadas por el signo + o el signo -.
c)	Resolver una inecuación es hallar el conjunto solución. En la inecuación dada el conjunto solución es {x > 2}.
d)	El grado de una inecuación está indicado por el mayor exponente de la variable. En el ejemplo el exponente de la variable es 1.

Procedimiento para resolución de una inecuación

1)	Suprimimos signos de colección.
2)	Hacemos transposición de términos escribiendo los que son independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la inecuación.
3)	Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro.

4)	Despejamos la incógnita.